Det hevder Fabrizio Romano på X i kveld.
Grunnen skal være at Napoli er i ferd med å sikre seg et rimeligere alternativ på spissplassen i italieneren Lorenzo Lucca fra Udinese.
Lucca gjorde sakene sine bra for Udinese i Serie A i fjor og Antonio Conte skal ha vært en stor pådriver for å sikre seg den italienske spissen til klubben hans.
– Napoli har informert Liverpool om at en mulig avtale for Nunez kan betegnes som en avslutning i forhandlingene, skriver Romano.
– Napoli kommer til å signere Lucca som deres nye spiss til tross for at Nunez åpnet dørene for en mulig Napoli-overgang. Nunez forventes fortsatt å forlate Liverpool i sommer med klubber i Saudi-Arabia svært gira på Nunez.
Nunez var sentral i søndagens kamp mot Preston North End da han scoret kun åtte minutter ut i andre omgang, og valgte å dedikere scoringen til sin avdøde venn Diogo Jota ved å feire målet slik Jota pleide å gjøre.
Tidligere i dag ble det også meldt at Liverpool både skal forhøre seg om muligheten for å hente Alexander Isak, i tillegg til at de vurderer å legge inn et bud på svensken.
Med et eventuelt Nunez-salg til da Saudi-Arabia, vil det åpne portene for en ny spiss på Anfield.
